Mitä pisteitä tarvitset saavuttaaksesi 2048-laatan?

Vuon 2048 laatan saavuttaminen kestää 20 480 pistettä jos jokainen matkan varrella syntynyt laatta olisi 2 – se on vakioluku – ja noin 20 100 pistettä pelin todellisella syntymisnopeudella, jossa noin yksi laatta kymmenestä saapuu 4:ksi ja ohittaa yhdistämisen, josta olisit muuten maksanut. Koska voittopöytä ei ole koskaan tyhjä paitsi 2048-laatta, useimmat ensimmäiset voitot päättyvät itse asiassa jonnekin 20 000 ja 24 000 pistettä.

Mistä 20 480 tulee

Työskentele taaksepäin maalista. Yksi 2048-laatta vaatii kaksi 1024-ruutua; jokainen 1024 tarvitsee kaksi 512:ta; ja niin edelleen 2-laattaan, jotka syntyvät ilmaiseksi. Yhdistelmien laskeminen kaikilla tasoilla ja kertominen kunkin yhdistämisen tuotolla:

Jokainen taso antaa samat 2 048 pistettä, koska jokaisen yhdistämisen arvon puolittaminen tarkalleen kumoaa yhdistämisten määrän kaksinkertaistumisen. Kymmenen tasoa, kukin 2048 pistettä, antaa 10 × 2,048 = 20,480. Kirjoitettu kaavana rakentamalla laatta 2ⁿ /2s kustannuksista (n − 1) × 2ⁿ pistettä — laita n = 11 2048:lle ja saat 10 × 2048. Sama aritmetiikka kertoo myös tarvittavan raaka-aineen: 1 024 synnytettyä 2-laattaa täytyy ilmestyä ja kuluttaa yhden 2048 laatan rakentamiseen.

Todellinen luku on noin 20 100

Jokainen Pelaa 2048:n spawn laskeutuu satunnaiseen tyhjään soluun ja on 2 yhdeksän kertaa kymmenestä, 4 kerran kymmenestä – sama jakelu, jota alkuperäinen peli käyttää. Tämä yksi yksityiskohta vetää voittopisteen alle 20 480, ja voit laskea tarkalleen kuinka paljon.

A 2048 laatta on 2 048 pistettä raaka-aineesta riippumatta siitä, miten se on asennettu. Jos keskimääräinen kutu on 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = 2.2, silloin näkyvien laattojen määrä on 2 048 ÷ 2,2 ≈ 931, ei 1 024, jota tarvitsisit pelkästä 2s:sta. Noin 93 näistä 931 kuteesta on 4s ja jokainen 4, joka syntyy, on 4 pisteen yhdistäminen, jota sinun ei koskaan tarvinnut tehdä. Joten:

Absoluuttinen kerros on 18 432 pistettä. Tämän pistemäärän saisit, jos jokainen koskaan syntynyt laatta olisi 4: tarvitsisit niitä 512, ja jokainen antaa sinulle 4 pisteen yhdistämisen ilmaiseksi, eli 20 480 − 512 × 4 = 18 432. Se on skenaario, jonka toteutumismahdollisuutta ei käytännössä ole, minkä vuoksi 18 432:ta ei pitäisi koskaan lainata pistemääräksi 2048:n saavuttamiseksi. Hämmentävää on, että 18 432 on myös yhdeksän yhdistämistason kokonaismäärä. alla 2048 (9 × 2 048) – kaksi eri laskelmaa, jotka sattuvat osumaan samaan numeroon.

Kuinka monta kutemaa ja liikettä se on

Sama 931-figuuri antaa sinulle kovan lattian voittojuoksun pituudelta. Peli jakaa kaksi laattaa ennen ensimmäistä siirtoasi, ja jokainen siirto sen jälkeen lisää täsmälleen yhden uuden laatan, joten 931 spawnia tarkoittaa suunnilleen 929 liikkuu vähintään. All-2 spawnilla lattia nousee noin 1 022 siirtoon, koska 1 024 erillistä 2-laattaa täytyy saapua yksi kerrallaan. Mikään reitti vuoteen 2048 ei ole sitä lyhyempi – materiaalin täytyy ilmestyä fyysisesti ennen kuin se voidaan yhdistää.

Oikeat juoksut päättyvät reilusti lattian yläpuolelle, ja syy on sama syy, miksi pisteytesi ylittää 20 480: kaikki laudalla vielä voiton jälkeen istuvat laatat tarvitsivat omat spawninsa, ja jokainen niistä maksoi siirron. The liikemäärä täydessä juoksussa käsittelee sitä, mikä ajaa tyypillisen pelin yli 1 000:n.

Miksi melkein kukaan ei saa täsmälleen 20 480

Kaksi voimaa siirtää todellisen pistemäärän pois teoreettisesta luvusta ja ne vetäytyvät vastakkaisiin suuntiin.

• 4-kutevat painavat sen alas, muutamalla sadalla pisteellä. Kuten yllä, noin 93 ilmaista 4s:a koko ajon aikana leikkaa noin 372 pistettä 20 480:sta. Tästä syystä ensimmäinen voitto 20 000:ssa – tai joskus sävy alle 20 480 – on täysin normaalia eikä merkki siitä, että olisit tehnyt jotain väärin.
• Jäljelle jääneet laatat nostavat sitä ylöspäin, yleensä paljon pidemmälle. Kun 2048-ruutu lopulta muodostuu, muut viisitoista solua eivät ole tyhjiä. Lauta, jossa on myös 512, 256 ja 128, tarkoittaa, että maksoit myös näistä alaketjuista, ja jokainen lisää koko yhdistämishistoriansa kokonaissummaan.

Toimiva esimerkki: todellinen voittolauta

Oletetaan, että teet 2048:n taululle, jonka vieressä on edelleen numerot 512, 128 ja 32. Käytä (n − 1) × 2ⁿ jokaiseen ruutuun ja laske ne yhteen:

Tämä on koko temppu 2048-pisteiden lukemiseen: se on summa, jonka jokaisen laudalla tällä hetkellä olevan laatan rakentaminen maksaa. Tästä syystä kaksi pelaajaa, jotka molemmat "päästävät 2048:aan", voivat saavuttaa 5 000 pisteen eron – ero on siinä, kuinka paljon kuluttamatonta materiaalia on voittavan laatan vieressä.

Mitä voittopisteesi kertoo

Ensimmäinen voitto lähellä 20 500 on erittäin tehokas juoksu: lähes mitään ei rakennettu, mikä ei mennyt pääketjuun. Voitto yli 25 000 ei ole huonompi – se tarkoittaa, että sinulla on vielä ylimääräisiä korkeita laattoja pelissä, mikä on juuri se asema, jonka haluat ennen painamista Jatka kohde 4096. Jos pisteesi on paljon yli 25 000, juoksit todennäköisesti hyvin pidettyä monotoninen levy, jossa jokainen rivi pysyy järjestyksessä ja laskeva ketju säilyy ehjänä voiton kautta.

Katso, missä nämä kokonaissummat ovat muita pelaajia vastaan mikä lasketaan hyväksi pisteeksija tämän yläpuolella oleville tasoille — 4096 pisteellä 45 056, 8192 pisteellä 98 304, 16 384 pisteellä 212 992 ja ennätyspisteillä niiden ohi — 2048 pisteytyskeskus kuljettaa samaa aritmetiikkaa aina ylöspäin.